请问,如何快速判断矩阵满秩?如果知道某个n*n满秩矩阵,可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵?
问题描述：
请问,如何快速判断矩阵满秩?如果知道某个n*n满秩矩阵,可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵?
答
矩阵满秩有很多等价条件, 要根据题目的已知条件来用
A满秩
|A| ≠ 0
A可逆 (又非奇异)
A的列(行)向量组线性无关
R(A)=n
AX=0 仅有零解
A的特征值都不等于0.
A可表示成初等矩阵的乘积
A的等价标准形是单位矩阵
若A满秩, 则
A 0
0 A
是2n*2n的满秩矩阵
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