高数,谁会?求椭圆上一点到某直线的最短距离,要用到条件极值吧,里面有题,
问题描述：
高数,谁会?求椭圆上一点到某直线的最短距离,要用到条件极值吧,里面有题,
椭圆2x平方+3y平方=6 上一点 使它到直线2x+3y-6=0的距离最短
我看到啦饿百度上其他网友的帖子 有用极坐标做的,但是我们这 要求用直角坐标 条件极值.怎么求出距离公式啊
有的地方说：先求出距离公式,是个分数,分子还带绝对值呢
目标函数是2x+3y-6的平方
分只能给一个人 感谢楼下所有的回答者 祝你们学有所成,服务社会
答
这个题目很容易
椭圆标准方程x^2/3+y^2/2=1
设其上点的参数方程为(√3cosa,√2sina),运用点到直线距离公式求它到直线2x+3y-6=0的距离
d=|2√3cosa+3√2sina-6|/√(2^2+3^2) (将分子化成一个三角函数）
=|√30sin(π/4+a)-6|/√13
所以当sin(π/4+a)=1时有最短距离
d=||√30-6|/√13您好 答案是用条件极值的方法做的，没用极坐标呢，我看不懂它为什么把那个直线的方程的平方当成是目标函数如果不用极坐标 有的答案写出了距离d=的函数表达式 是怎么求出来的啊（不是什么做切线，直接找距离最短的那个切点坐标）这个题目不需要用极坐标。用三角代换是最简单的办法啊 也不是用三角代换 是让用条件极值的方法 但是我看不懂答案说的，求出d的函数表达式 不知道是怎么出来的 或用直线的方程的平方作为目标函数 这2个方法我都不明白点到直线的距离公式啊。