p为素数,对任意正整数a都有,是否总存在正整数m,使mp=a~(p-1)-1?若是请简要证明.
问题描述：
p为素数,对任意正整数a都有,是否总存在正整数m,使mp=a~(p-1)-1?若是请简要证明.
答
考虑 (p+1)/2 个整数 m2,其中 m 为 0,1,...,(p-1)/2.不难看到,这些整数中的任意两个之差 i2-j2 = (i+j)(i-j) 都不可能被 p 整除 (请读者想一想这是为什么?),这表明这些整数除以 p 所得的余数各不相同.