数列{An},{Bn},已知An=nlg3-(n+1)lg2,Bn=A3n,试问数列{Bn}是等差数列吗?如果不是请说明理由,如果是请证明?
问题描述：
数列{An},{Bn},已知An=nlg3-(n+1)lg2,Bn=A3n,试问数列{Bn}是等差数列吗?如果不是请说明理由,如果是请证明?
答
∵An=nlg3-nlg2-lg2=nlg1.5-lg2
∴{An}是一个等差数列,等差pA=lg1.5,首项A0=-lg2
又∵Bn=A3n=3nlg3-(3n+1)lg2=3nlg3-3nlg2-lg2=3nlg1.5-lg2
∴{Bn}也是一个等差数列,等差pB=3lg1.5,首项B0=-lg2