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在平行四边形ABCD中，AB•BD=0，且2AB2+BD2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（　　） A.16π B.8π C.4π D.2π

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:25:02
问题描述：

在平行四边形ABCD中，

AB
•
BD
=0，且2
AB
2+
BD
2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（　　）
A. 16π
B. 8π
C. 4π
D. 2π

答

由题意可知

AB
⊥
BD
，折成直二面角后，AC为外接球直径，
因为2
AB
2+
BD
2-4=0，
所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；
故选C

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