如图,三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab,求证1/ac^2+1/bc^2=1/cd^2

问题描述:

如图,三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab,求证1/ac^2+1/bc^2=1/cd^2
RT

AC方=AD*AB,BC方=BD*AB,CD方=AD*BD(射影定理,可用相似证明)
1/AC方+1/BC方=(AD+BD)/(AD*BD*AB)=AB/(CD方*AB)=/CD方