求证：对于任何正整数n,方程x1+x2+...+xn=x1乘x2乘...乘xn在正整数集中至少有一组解.
问题描述：
求证：对于任何正整数n,方程x1+x2+...+xn=x1乘x2乘...乘xn在正整数集中至少有一组解.
答
令x1=x2=...=x(n-2)=1 x(n-1)=2
1+1+...+1+2+xn=1*1*...*1*2*xn
xn+n=2xn
xn=n
所以(1,1,1,...,1,2,n)是该方程的一组解
原题得证