人教版数学八年级下册习题19.1的5.6.9题的标准答案

5.如图,◢◤ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
又∵点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点
∴OE=1/2OA,OF=1/2OB,OG=1/2OC,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70°,BE平分∠ABC且交AD于点E,DF∥BE且交BC于点F.求∠1的大小.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70°
∴AD∥BC,ED∥BF
又∵DF∥BE ∴EBFD是平行四边形,∠EBF=∠EDF
∵BE平分∠ABC,∠ABC=∠ADC=70°
∴∠EBF=1/2∠ABC=1/2x70°=35°,∠EDF=35°
∴∠1=∠ADC-∠EDF=70°-35°=35°
9.四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.
在△AOD中,∠ADB=90°,AD=12,0D=5,
根据勾股定理,得
OA2=OD2+AD2=52+122=169,
∴OA=13．
∵AC=26,OA=13,
∴OA=OC．
又DO=OB,
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AD=BC=12．
∵∠ADB=90°,
∴AD⊥BD．
∴S四边形ABCD=AD•BD=12×10=120．
答：BC的长为12,四边形ABCD的面积为120．
（望采纳哦!）