等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.求数列{|an|}的前n项的和Tn.
问题描述:
等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.求数列{|an|}的前n项的和Tn.
答
∵等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.
∴an=Sn-Sn-1=(4n2-25n)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8n-29,
该等差数列为-21,-13,-5,3,11,…前3项为负,其和为S3=-39.
∴n≤3时,Tn=-Sn=25n-4n2,
n≥4,Tn=Sn-2S3=4n2-25n+78,
∴Tn=
.
25n−4n2,n≤3 4n2−25n+78,n≥4