已知,A大于B大于C,A+B+C=0,ABC=1,试判定分式(AB+AC)/(A-B)(C-B)的立方 的符号
问题描述:
已知,A大于B大于C,A+B+C=0,ABC=1,试判定分式(AB+AC)/(A-B)(C-B)的立方 的符号
请说明理由
答
判定分式(AB+AC)/(A-B)(C-B)的立方的符号
即,判定分式(AB+AC)/(A-B)(C-B)的符号
已知,A大于B大于C,A+B+C=0,ABC=1
则,A>0,B≠0,C<0,
式(AB+AC)/(A-B)(C-B)上下同时乘以C,
得(ABC+ACC)/(A-B)(C-B)C
ABC=1,ACC>0,A-B>0,C-B<0,
故,(ABC+ACC)/(A-B)(C-B)C >0
从而,(AB+AC)/(A-B)(C-B)<0
即,分式(AB+AC)/(A-B)(C-B)的立方 <0
为负号