A是由一切能表示成两个整数的平方之差的全体整数组成的集合,试证明：偶数4k-2(k∈Z)不属于A
问题描述：
A是由一切能表示成两个整数的平方之差的全体整数组成的集合,试证明：偶数4k-2(k∈Z)不属于A
答
令两个整数的平方差= A² - B²= (A +B)*(A - B)A + B、A - B的奇偶性相同（A - B,A - B + 2B.奇+偶2B=奇；偶+偶2B=偶）则A + B、A - B要么同为奇数,要么同时含有因数2则A² - B² 要么是奇数,要么...