若不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，则实数a的取值范围是 ⊙ _ ．
问题描述：
若不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，则实数a的取值范围是 ⊙ ___ ．
答
不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，即对x∈（0，4）总有y=x2+2+|x3-2x|图象总在y=ax图象的上方，如图
从图象上看函数y=x2+2+|x3-2x|在变化趋势是先增后减再增，其中点M（
，4）是一极小值点，在图中作出y=ax图象
2
由图象可以看出只要y=ax图象在点M不超过点M，则一定可以保证对x∈（0，4）总有y=x2+2+|x3-2x|图象总在y=ax图象的上方，
故直线y=ax的斜率a≤kOM=2
2
则实数a的取值范围是(-∞ ， 2
]
2
故答案为(-∞ ， 2
]
2