AB为椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC交椭圆于点M,|OF|=√2,若MF⊥OA,求椭圆方程 ,
问题描述：
AB为椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC交椭圆于点M,|OF|=√2,若MF⊥OA,求椭圆方程 ,
答
F为椭圆的右焦点,|OF|=√2,
∴c=√2.
设椭圆方程为x^2/(b^2+2)+y^2/b^2=1(b>0),
AB为椭圆的两个顶点,C是AB的中点,OC交椭圆于点M,MF⊥OA,
∴A是长轴右端点,由2/（b^2+2)+y^2/b^2=1得
yM=土b^2/√(b^2+2),
由OM的斜率=OC的斜率,得
b^2/√[2(b^2+2)]=b/√(b^2+2),
∴b=√2,
∴所求椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1.