幂的运算综合练习
问题描述：
幂的运算综合练习
某人编了一个程序:从a开始,交错地做加法或减法(第一次可以是加法,也可以是减法),每次加法时,将上次运算的结果加2或加-3;每次乘法时,将上次运算的结果乘以2或乘以3.例如24a可以这样得到:a*3→3a 3a+2→3a+2 (3a+2)*2→6a+4 6a+4-3→6a+1 (6a+1)*2→12a+2 12a+2-3→12a-1 (12a-1)*2→24a-2 24a-2+2→24a
⑴证明可以得到8a;
⑵如果执行上述程序过程,使得运算不超过5次,下列结论中,哪些会出现?
A.6a+6 B.6a+5 C.6a+4 D.6a+3 E.6a+2 F.6a+1 G.6a
答
(1)
a+2→a+2 (a+2)*2→2a+4 2a+4-3→2a+1 (2a+1)*2→4a+2 4a+2-3→4a-1
(4a-1)*2→8a-2 8a-2+2→8a
(2)
a*2→2a 2a+2→2a+2 (2a+2)*3→6a+6 所以A成立
a+2→2+a (2+a)*2→4+2a 4+2a-3→2a+1 (2a+1)*3→6a+3 所以D成立
a+2→2+a (2+a)*2→4+2a 4+2a-3→2a+1 (2a+1)*3→6a+3 6a+3-3→6a
所以G成立
a*3→3a 3a+2→3a+2 (3a+2)*2→6a+4 所以C成立
a*3→3a 3a+2→3a+2 (3a+2)*2→6a+4 6a+4-3→6a+1 所以F成立
答ACDFG 会出现