等式性质2为什么在等式的两边同乘同一个式子

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• 函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求∂^2z/(∂x∂y)用不同的方法解出了不同的答案.方法一：对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对∂z/∂x求对y的偏导方法二：对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对任意一个求过偏导的等式（如求过x的偏导的等式）再次在两边求另一个的偏导（与x对应的y的偏导）,从而算出∂^2z/(∂x∂y)然而事实证明这两种方法算出来的答案是不一样的,而且第二种是错的.请问这是为什么?（如果说是求∂^2z/(∂x^2)的话貌似就没有这样的问题,因为书上也是用第二种方法做的）
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