设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）求f(x)的解析式；（2）、已知函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,求其对称中心的坐标；（3）设直线l是过曲线y=f(x)上一点p(a,b)的切线,求直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积.主要是第三问
问题描述：
设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）求f(x)的解析式；（2）、已知函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,求其对称中心的坐标；（3）设直线l是过曲线y=f(x)上一点p(a,b)的切线,求直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积.
主要是第三问
答
(3)解答f'(x)=1-1/(x-1)^2,设切点p(a,b)，切线方程为y-b=(1-1/(a-1)^2)(x-a),与x=1的交点的纵坐标为h'=b+1-a+1/(a-1),切线方程y-b=(1-1/(a-1)^2)(x-a)与y=x交点的横坐标为m=(b-a)(a-1)^2+a,三角形的底为|h'-1|=|b-a+1/(a-1)|,高为|m-1|=|(b-a)(a-1)^2+a-1|,S=1/2|b-a+1/(a-1)||(b-a)(a-1)^2+a-1|=1/2[(b-a)(a-1)+1]^2,因为p(a,b)在f(x)=x+1/(x-1)上，代入化简得(b-a)(a-1)=1，所以S=2
答
问下那个函数中的1是跟在哪边的
答
(1)y=ax+1/(x+b)y'=a-1/(x+b)^2x=2时,y'=a-1/(2+b)^2=0且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3解得a=1,b=-1(非整数解舍去）f(x)=x+1/(x-1)(2)f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1所以f(x)可以看做由g(x)=x+1/x向左平移一个单位再向上平移一个单位...