一道概率数学题.
问题描述：
一道概率数学题.
一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5；从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是7/9.
一、若袋*有10个球,（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为A,求随机变量A的数学期望EA.
二、求证：从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于7/10.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
答
一、袋*有10个球,设白球个数为n从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是7/9,故1-C(10-n,2)/C(10,2)=7/9,解得n=5
A=0时,概率为C(5,3)/C(10,3),A=1时,概率为C(5,1)*C(5,2)/C(10,3),A=2时,概率为C(5,2)*C(5,1)/C(10,3),A=3时,概率为C(5,3)/C(10,3),数学期望EA自己求
二、证明：设总数为n,则黑球个数为2n/5,n为5的倍数,n≥5.
从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率1-C(n-2n/5,2)/C(n,2)=(16n-10)/(25n-25)
假设(16n-10)/(25n-25)>7/10,解得n7/10相矛盾
故白球个数大于2n/5.则红球个数小于n-2n/5-2n/5=n/5,故最少