已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长.求证：60|abc. 用本原勾股数解!
问题描述：
已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长.求证：60|abc. 用本原勾股数解!
答
【证明】任意勾股数都可以表示成：k(m^2-n^2),k·2mn,k(m^2+n^2)的形式所以：abc=k^3·2mn（m^4-n^4)①2|mn（m^4-n^4)易证,若m、n中至少一个偶数,显然易证,若m、n都是奇数,则m^4-n^4是偶数；②3|mn（m^4-n^4)：若m、...本原勾股数中，设的m、n本来就是互质的，一奇一偶。我想多了，呵呵