如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别与线段BD的所在的直线交于点E和点F，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．
问题描述：
如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别与线段BD的所在的直线交于点E和点F，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．
答
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE∥CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
答案解析：根据平行四边形的性质推出AD∥BC，AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，证△ADE≌△CBF，推出AE=CF即可．
考试点：平行四边形的判定与性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查对平行线的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出AE=CF是解此题的关键．