若三角形ABC的两条中线的长度为6和3,则ABC面积的最大值是多少?
问题描述：
若三角形ABC的两条中线的长度为6和3,则ABC面积的最大值是多少?
面积最大值为12.
纯代数解法：
在平行四边形里面,我们知道,四条边的平方和等于对角线的平方和.
假设该三角形的三条边为a,b,c
那么就会有：
2(a^2+b^2)=c^2+(12)^2
2(c^2+b^2)=a^2+(6)^2
其中12 和 6 分别是中线 6和 3 延长之后形成的平行四边形的对角线长度.
有以上两个方程,我们可以令 c^2 为参数,解出其他两个.
结果如下：
a^2=c^2+36
b^2=-c^2/2+36
到设c平方为参数的时候 怎么解的 没看懂
答
把c^2 看成常数,a^2和b^2看成未知数,这样就变成了二元一次方程
2(a^2+b^2)=c^2+(12)^2
2(c^2+b^2)=a^2+(6)^2
解这个二元一次方程,就可以得到结果
a^2=c^2+36
b^2=-c^2/2+36