设P为长方形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PD上的点,且AB/MB=DN/NP求证MN平行平面PBC
问题描述:
设P为长方形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PD上的点,且AB/MB=DN/NP求证MN平行平面PBC
答
证明:在DC上找点Q,使得DC/QC=AB/MB=DN/NP
则由比例关系易得三角形DQN相似于三角形DCP,所以 (1)QN//CP
由比例关系得:(2)MQ//BC
由(1)(2)得面PBC//面NMQ,所以MN//面PBC