中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1都相切,则双曲线C的离心率是_.

问题描述:

中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1都相切,则双曲线C的离心率是______.

如图,由圆的切线得:
求得双曲线的渐近线的方程为 y=

3
3
x,
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论:
①当焦点在x轴上时有:
b
a
3
3

②当焦点在y轴上时有:
a
b
3
3

∴求得双曲线的离心率
2
3
3
或2

故答案为
2
3
3
或2