中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1都相切,则双曲线C的离心率是_.
问题描述:
中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1都相切,则双曲线C的离心率是______.
答
如图,由圆的切线得:
求得双曲线的渐近线的方程为 y=
x,
3
3
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论:
①当焦点在x轴上时有:
=b a
;
3
3
②当焦点在y轴上时有:
=a b
3
3
∴求得双曲线的离心率
或2.2
3
3
故答案为
或2.2
3
3