一段路基的横断面是直角梯形,如图1,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图2的技术要求.试求出改造后

问题描述:

一段路基的横断面是直角梯形,如图1,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图2的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?

由图可知:BE⊥DC,BE=30m,sinα=0.6,
在Rt△BEC中,
∵sinα=

BE
BC

∴BC=
BE
sinα
30
0.6
=50(m),
在RT△BEC中EC2=BC2-BE2,BE=30m,
由勾股定理得,EC=40m.
在不改变土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造,使坡度变小,
则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积,
1
2
×(20+60)×30=
1
2
×20(20+20+EC1
解得EC1=80(m),
∴改建后的坡度i=B1E:EC1=20:80=1:4.