一段路基的横断面是直角梯形,如图1,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图2的技术要求.试求出改造后
问题描述:
一段路基的横断面是直角梯形,如图1,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图2的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?
答
由图可知:BE⊥DC,BE=30m,sinα=0.6,
在Rt△BEC中,
∵sinα=
,BE BC
∴BC=
=BE sinα
=50(m),30 0.6
在RT△BEC中EC2=BC2-BE2,BE=30m,
由勾股定理得,EC=40m.
在不改变土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造,使坡度变小,
则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积,
∴
×(20+60)×30=1 2
×20(20+20+EC1)1 2
解得EC1=80(m),
∴改建后的坡度i=B1E:EC1=20:80=1:4.