已知A1,A2,A3是抛物线Y=1/3X²上的三点,A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于X轴,垂足为B1,B2,B3,直线A2B2交线段A1A3于点C,

问题描述:

已知A1,A2,A3是抛物线Y=1/3X²上的三点,A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于X轴,垂足为B1,B2,B3,直线A2B2交线段A1A3于点C,
(1)如图 (2)A1,A2,A3三点的横坐标依次为1,2,3,线段CA2=( )
(2)如图(2)若将抛物线Y=1/3X²改为抛物线Y=1/3X²-X+1,A1,A2,A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长
(3)若将抛物线Y=1/3X²改为抛物线Y=aX²+bX+c,A1,A2,A3 三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,请猜想线段CA2的长(用a,b,c,表示,并直接写出答

(1)方法一:∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,∴A1B1= ×12= ,A2B2= ×22=2,A3B3= ×32= (1分)设直线A1A3的解析式为y=kx+b.∴ 解得 ∴直线A1A3的解析式为y=2x- ,∴CB2=2×2- = (2分)∴CA2=CB2-A2B2= -2...