已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,点A(72,4),则|PA|+d的最小值是( ) A.72 B.4 C.92 D.5
问题描述:
已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,点A(
,4),则|PA|+d的最小值是( )7 2
A.
7 2
B. 4
C.
9 2
D. 5
答
抛物线焦点F(12,0),准线x=-12,延长PM交准线于N,由抛物线定义|PF|=|PN|,∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5,而|MN|=12,∴PA|+|PM|≥5-12=92,当且仅当A,P,F三点共线时,取“=”号,此时,P位于...