已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a].(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值
问题描述:
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a].(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值
答
函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数
那么f(x)=f(-x)
所以b=0
偶函数的定义域关于0点对称,那么a-1=-2a
解得a=1/3
所以f(x)=ax2+bx+3a+b=1/3x^2+1
其定义域为[-2/3,2/3]
显然在x=-2/3或2/3时取最大值:31/27