已知双曲线x2a2−y2b2＝1与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，|PF|=5，则该双曲线的两条渐近线方程为_．
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，|PF|=5，则该双曲线的两条渐近线方程为______． y2 b2
答
抛物线y2=8x 的焦点F（2，0），准线为 x=-2，∴c=2．设P（m，n），
由抛物线的定义得|PF|=5=m+2，∴m=3．由双曲线的定义得
=5 m−
a2 c
，c a
∴
=5 3−
a2 2
，∴a=1，∴b=2 a
，∴两条渐近线方程为
3
x±y＝0，
3
故答案为
x±y＝0．
3