高中数学集合集合A=﹛x|-4≤x≤0﹜,B=﹛x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1≤0﹜,B是A的真子集,求a

A={x|-4≤x≤0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1≤0}
B是A的真子集
那么要求方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的根落在区间[-4,0]内,且不能是[-4,0]
设f(x)=x²+2(a+1)x+a²-1
那么根据根的分布我们知道
f(x)=a²-1≥0,f(-4)=a²-8a+7≥0,f(-a-1)=-2a-2≤0【这是B不为空集时】
或Δ=8a+8＜0【这是B为空集时】
所以a≥7或a=±1 或者a＜-1
又其中a=1时B={x|x²+4x≤0}={x|-4≤x≤0}=A(不符合真子集的情况,舍去)
所以a的取值范围是{a|a≤-1或a≥7}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!f﹙0﹚≥0,f﹙-4﹚≥0,△≥0,-4≤-b／2a≤0同时成立，我不知道最后怎么把答案合并起来....不是全部合并的。有两种，f(x)=a²-1≥0,f(-4)=a²-8a+7≥0,f(-a-1)=-2a-2≤0取交集再与Δ=8a+8＜0取并集的。。。。。还要并啊。。。我交了半天都交不出T (@﹏@) T 谢谢啊。f(x)=a²-1≥0,f(-4)=a²-8a+7≥0,f(-a-1)=-2a-2≤0【这是B不为空集时】'a≤-1或a≥1','a≤1或a≥7','a≥-1'交集后的结果是a≥7或a=±1①或Δ=8a+8＜0【这是B为空集时】a＜-1②①②取并集得a≤-1或a≥7或a=1然后排出a=1的情况得a≤-1或a≥7