请教一高数题目(隐函数求导)若X^y=Y^x,求dy/dx 这个题目可以直接用公式dy/dx=-Fx/Fy来求,但我求出来的结果与书上答案不一样,解了半天我发现书上的答案是将X^y=Y^x的结论代入到了求导的结果中,使答案更加简化.我想请教这样代入是合理的吗?还是说答案是另外的方式解出来 这里还有一题也帮我解一下:F(x,y)满足x*Fx(x,y)+y*Fy(x,y)=F(x,y),Fx(1,-1)=3,点P(1,-1,2)在曲面Z=F(x,y)上,求点P的切平面方程
问题描述：
请教一高数题目(隐函数求导)
若X^y=Y^x,求dy/dx
这个题目可以直接用公式dy/dx=-Fx/Fy来求,但我求出来的结果与书上答案不一样,解了半天我发现书上的答案是将X^y=Y^x的结论代入到了求导的结果中,使答案更加简化.我想请教这样代入是合理的吗?还是说答案是另外的方式解出来
这里还有一题也帮我解一下:
F(x,y)满足x*Fx(x,y)+y*Fy(x,y)=F(x,y),Fx(1,-1)=3,点P(1,-1,2)在曲面Z=F(x,y)上,求点P的切平面方程
答
首先两边取常对数，再对x求导，然后移项。主要利用公式 （AB)'=A'B+AB',（Lgx）‘=1/x；
第二题不会
答
……这问题还用不到dy/dx=-Fx/Fy,这公式应该是学偏导时学的吧~其实X^y=Y^x,两边取对数就可以化为xlny=ylnx即xlny-ylnx=0 现在可以求了吧~第二个设F(x,y,z)=z-f(x,y)(我把你的F都换成了f)则Fx=-fx,Fy=-fy,Fz=1在点P处...