如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,l是AD的垂直平分线,交AD于点M,以腰AB为边作正方形ABEF,EP⊥l于P. 求证:2EP+AD=2CD.
问题描述:
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,l是AD的垂直平分线,交AD于点M,以腰AB为边作正方形ABEF,EP⊥l于P.
求证:2EP+AD=2CD.
答
证明:作AH⊥BC于H,延长EP交AH于G,∵l是AD的垂直平分线,∴AM=MD=12AD,l∥AH,又∵四边形ABCD是直角梯形,∴四边形AHCD是矩形,∴AH=CD,∵PE⊥l,∴EG⊥AH,∴四边形AGPM是矩形,∴GP=AM=12AD,∴∠AHB=∠AGE=90...