一个纸带绕在滚筒上,绕完后的外径D,内径d,纸的厚度为h,纸带以恒定速度v抽出,求滚筒角速度表达式
问题描述：
一个纸带绕在滚筒上,绕完后的外径D,内径d,纸的厚度为h,纸带以恒定速度v抽出,求滚筒角速度表达式
答
假设某一时间t的外径为x,则纸的长度L=圆盘面积/厚度=(pi*x^2/4-pi*d^2/4)/h
又因为匀速抽出,所以纸的长度=L0-v*t
L0=(pi*D^2/4-pi*d^2/4)/h-vt=(pi*x^2/4-pi*d^2/4)/h
x=根号(D^2-4vht/pi)
所以角速度=v/(x/2)=2v/根号(D^2-4vht/pi)什么叫为什么按照方程求出来的L=L0-vtvt是拉出的长度然后满足面积/h=剩下的纸的长度，然后解方程