已知集合A＝﹛X|kX＾2＋8X＋16＝0﹜,只有一个元素,试求 实数k的值,并用列举法表示集合A.
问题描述：
已知集合A＝﹛X|kX＾2＋8X＋16＝0﹜,只有一个元素,试求 实数k的值,并用列举法表示集合A.
答
集合A中只有一个元素,说明方程kx^2＋8x＋16＝0有重根,即它的判别式＝0,
∴64－4×16k＝0,∴k＝1.
此时方程可改写成：x^2＋8x＋16＝0,∴（x＋4）^2＝0,∴x＝－4.
∴所要求的k的值为1,此时A＝｛－4｝.