设全集U=R,集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|2x-x2>0},则M∩N为( ) A.(1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪(1,+∞)
问题描述:
设全集U=R,集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|2x-x2>0},则M∩N为( )
A. (1,2)
B. (1,+∞)
C. [2,+∞)
D. (-∞,0]∪(1,+∞)
答
∵函数y=2x,(x>0)的值域为y>1,
∴集合M={y∈R|y=2x,x>0}={y|y>1},
即:所有大于1的实数构成集合M,也可写成M={x|x>1},
又∵N={x∈R|2x-x2>0}={x∈R|x(x-2)<0}={x|0<x<2},
∴M∩N={x|1<x<2},用区间表示为(1,2).
故选A.