质点沿x轴运动,其加速度a=2t2(SI),已知t=0时,质点位于x0=4m,其速度v0=3m/s,求其运动方程.
问题描述：
质点沿x轴运动,其加速度a=2t2(SI),已知t=0时,质点位于x0=4m,其速度v0=3m/s,求其运动方程.
答
a＝2* t^2
因为 a＝dV / dt
所以 dV / dt＝2*t^2
dV＝2* t^2 *dt
两边积分,得
V＝（2*t^3 / 3）＋C1 ,C1是积分常数
由初始条件：t＝0时,V＝V0＝3 m/s,得 C1＝3
即 V＝（2*t^3 / 3）＋3
又由 V＝dX / dt 得
dX / dt＝（2*t^3 / 3）＋3
dX＝[（2*t^3 / 3）＋3 ] dt
两边积分,得
X＝( t^4 / 6)＋3* t ＋C2 ,C2是积分常数
由初始条件：t＝0时,X＝X0＝4米,得 C2＝4米
所求的运动方程是 X＝( t^4 / 6)＋3* t ＋4 （SI制单位）