正实数x.y,满足xy=1,那么x的4次方分之一+【4×y的4次方】份之一的最小值是多少
问题描述：
正实数x.y,满足xy=1,那么x的4次方分之一+【4×y的4次方】份之一的最小值是多少
答
1/x^4+1/(4y^4)
=1/x^4+(x^4)/4
≥2√[(1/x^4)(x^4/4)]
=2√(1/4)
=1
当1/x^4=(x^4)/4时取等号
答
由均值不等式,X的四次方=(4XY)的4次方时有最小值,此时Y=1/4,X=4,最小值为1/128
答
y=1/x
1/x^4+1/(4y^4)
=1/x^4+x^4/4>=2√(1/x^4*x^4/4)=2√(1/4)=1
所以最小值=1