矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多项式么?A²+A=0能推出λ²+λ=0么 我知道λ²+λ=0 能推出A²+A=0 书上写的特征多项式f(λ为特征多项式 那么f(A)=0 反着可以么 也就是A²+A=0 =>λ²+λ=0么 然后解除λ .如果这个不是特征多项式明白我意思的人详细回答下 老师上可直接用了 我问他他也没说明白.
问题描述：
矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多项式么?
A²+A=0能推出λ²+λ=0么 我知道λ²+λ=0 能推出A²+A=0 书上写的特征多项式f(λ为特征多项式 那么f(A)=0 反着可以么 也就是A²+A=0 =>λ²+λ=0么 然后解除λ .如果这个不是特征多项式
明白我意思的人详细回答下 老师上可直接用了 我问他他也没说明白.
答
可以 这是个定理
若a是A的特征值, 则 f(a) 是 f(A) 的特征值.
所以, 当 f(A)=0 时, 因为零矩阵的特征值只能是0, 所以有 f(a) = 0