已知A={x|x^2-7x+6≤0},若B={x|x^2-2ax+5a≤0,a∈R},且A∩B=B,求a的取值范围.急!
问题描述：
已知A={x|x^2-7x+6≤0},若B={x|x^2-2ax+5a≤0,a∈R},且A∩B=B,求a的取值范围.急!
答
A:
解不等式组x^2-7x+6=0,解得x1=6,x2=1.
∵图像开口向上 ∴x^2-7x+6小于零的解集为1≤x≤6
B:
解不等式组x^2-2ax+5a=0,解得x1=[2a+√4a^2-20a]/2,x2=[2a-√4a^2-20a]/2.
∵图像开口向上 ∴x^2-2ax+5a=0的解集为[2a-√4a^2-20a]/2≤x≤[2a+√4a^2-20a]/2
∵A∩B=B
∴B的自变量x取值范围比A的自变量x的取值范围小
∴[2a+√4a^2-20a]/2≤6 ∴[2a-√4a^2-20a]/2≥1
计算出结果之后,取交集,就是a的取值范围了