如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD平分线上一点，EB=EC过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G． （1）请你在不添加辅助线的情况下找出一对你认为全等的三角形，并加以证明； （2）

答

（1）△EGA≌△EFA（或△EGB≌△EFC）．
证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF．
又∵EF⊥AC，EG⊥AD，
∴∠EGA=∠EFA=90°．
在△AEG和△EFA中：
∠EAG=∠EAF，∠EGA=∠EFA，AE=AE，
∴△EGA≌△EFA（AAS）．
证明：（2）∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，
∴EG=EF，∠EGB=∠EFC=90°．
在Rt△EGB和Rt△EFC中

EG＝EF EB＝EC

．
∴Rt△EGB≌Rt△EFC（HL）．
∴BG=CF．（10分）
又∵BG=AB+AG，CF=AC-AF，
即AB+AG=AC-AF，
又∵△EGA≌△EFA，
∴AG=AF．
∴2AF=AC-AB=5-3=2．
∴AF=1．