请教高手为什么矩阵特征多项式相同,矩阵的特征值就相同?看我的分析有没有问题设A和B都是n阶矩阵,求A和B的特征值都是用|λE-A|=0 和|λE-B|=0那么无论A,B特征值是否相同（取任意的n阶矩阵A.B）,都存在|λE-A|=0=|λE-B|啊.所以|λE-A|=0=|λE-B|和两个矩阵的特征值是否相同无关啊!我的分析哪里出了问题?
问题描述：
请教高手为什么矩阵特征多项式相同,矩阵的特征值就相同?看我的分析有没有问题
设A和B都是n阶矩阵,求A和B的特征值都是用|λE-A|=0 和|λE-B|=0
那么无论A,B特征值是否相同（取任意的n阶矩阵A.B）,都存在|λE-A|=0=|λE-B|啊.
所以|λE-A|=0=|λE-B|和两个矩阵的特征值是否相同无关啊!
我的分析哪里出了问题?
答
寒，你的分析“那么无论A，B特征值是否相同（取任意的n阶矩阵A.B），都存在|λE-A|=0=|λE-B|啊。。”道理在哪？特征值是|λE-A|=0的根，怎么会没有关系？
答
|λE-A|这个行列式展开后是个多项式 |λE-A|=0 就是这个多项式的根也就是A的特征值
所以特征多项式相同特征值相同
你的想法相当于假设有多项式f(x) g(x),为了求根我们令f(x)=0 g(x)=0 所以有f(x)=g(x),这肯定是不对的