若一个正整数的一个倍数在十进制中以2008开头,则称其为精致数.证明：一切正整数都是精致数

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:14:16

问题描述：

若一个正整数的一个倍数在十进制中以2008开头,则称其为精致数.证明：一切正整数都是精致数
例如,7就是一个精致数.因为200858是7的倍数且以2008开头

答

设这个数为x
只需要证明,存在m,r使得
x | 2008*10^m+r
取 m = x
2008 * 10^m = n (mod x)
其中n 那么取 r = x - n
并且满足0