设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R （1）若f（1）=2，求a值； （2）讨论f（x）的奇偶性； （3）求f（x）的最小值．
问题描述：
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R
（1）若f（1）=2，求a值；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的最小值．
答
（1）∵f（1）=2，函数f（x）=x2+|x-a|+1，
∴1+|1-a|+1=2，求得 a=1．
（2）对于函数 f（x）=x2+|x-a|+1，
当a=0时，f（x）=x2+|x|+1为偶函数，
当a≠0时，f（x）=x2+|x|+1为非奇非偶函数．
（3）①当x≤a时，f（x）=x2-x+a-1=(x−
)2+a+1 2
，3 4
若a＞
时，函数f（x）的最小值为f（1 2
）=a+1 2
；若a≤3 4
时，函数f（x）的最小值为f（a）=a2+1．1 2
②当x＞a 时，f（x）=x2+x-a+1=(x+
)2-a+1 2
，3 4
若a＞-
时，函数f（x）的最小值为f（a）=a2+1；若a≤-1 2
时，函数f（x）的最小值为f（-1 2
）=-a+1 2
．3 4