M是椭圆x29+y24＝1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是_．
问题描述：
M是椭圆
+x2 9
＝1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是______． y2 4
答
设M（x0，y0），由题意知a＝3，e＝
，|MF1| ＝3+
5
3
x0 ，|MF2| ＝3−
5
3
x0，
5
3
∴|MF1|•|MF2|=（3+
x0）（3-
5
3
x0）=9-
5
3
x02．5 9
∴当x0=0时，|MF1|•|MF2|有最大值9．
故答案为：9．