二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解
问题描述：
二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解
答
直接设u=y'则y''=du/dx=u'原方程可化为u'+√(1-u²)=0设u=sint则u'=t'cost t=arcsinu原方程化为t'cost+cost=0即t'=-1所以t=-x+Carcsinu=-x+Cu=-sin(x+C1) y'=-sin(x+C1)积分得y=-sin(x+C1...你那个答案应该是对的，不过我这边的答案是x=+/-arcsin(y+c1)+c2,怎么解？参考答案是正确的,我的答案有失误,在u'+√(1-u²)=0向t'cost+cost=0的转化里面因为√(1-u²)=±cost我的答案只考虑到了一种情况.参考答案和上面的答案可以互相转化,只是表达形式不同而已.x=+/-arcsin(y+c1)+c2=>+/-arcsin(y+c1)=x-c2=>y+C1=±sin(x-C2)=>y=±sin(x-c2)-c1