天体运动中的向心加速度与半径的关系?现已确定角速度,那么根据公式F=mw*2R,则加速度a=w*

因为a=w^2R是保证线速度v不变时得到的公式.因为v=w*r这个公式可以转换为角速度不变的公式a=v^2/R.此时a又与R成反比.和第二个公式得到的a又与R成反比的结论符合.
PS：第二个公式是不是打错了.可是第二个公式是a与R^2成反比啊（第二个是万有引力公式，没打错吧）首先抱歉第一条回答有误。待会我会删除第一条。a=w^2r的确是保证角速度不变，求a与r关系得到的公式。F=mv^2/r（a=v^2/R）是保证v不变求a与r关系的公式。万有引力公式由F=mv^2/r,v=2πr/T,r^3/T^2=k导出F=4π^2mr/T^2，得到F∝m/r^2。首先由F=mv^2/r（保证v不变）,v=2πr/T可以导出F=4π^2mr/T^2。可以看到在这个式子中有T出现。因为行星运动速度v难以观测，但周期可以观测，所以用T表示v。但是我们将T转化成r仍然可以是等式成立。因为保证v不变，所以有T=2πr/v,将T=2πr/v带入，原式F=4π^2mr/T^2就是a=mv^2/r。可见a反比于r。然后单独看r^3/T^2=k。设环绕天体质量m，R为轨道半径GmM/R^2=mR(2π/T^2)【万有引力充当向心力】m约掉即k= R^3/T^2=GM/(4*π^2),右边除了M外都为定值。所以k为和中心天体M有关的常量。因为k为常量，所以r^3∝T^2，比值由k决定，实际上又是由中心天体M决定。万有引力公式控制中心天体M不变，才得到的F∝m/r^2的结论。万有引力公式控制中心天体M不变，r^3∝T^2，比值由k决定。你把F=4π^2mr/T^2中的k用r和T表示，就可以得到F=mv^2/r得到的F∝r的结论了。打字打了1小时，累死我了