设A,B是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的两点,若直线AB斜率为-1,且经过椭圆的左焦点,求|AB|.
问题描述：
设A,B是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的两点,若直线AB斜率为-1,且经过椭圆的左焦点,求|AB|.
答
左焦点（-1,0）,斜率是-1,直线方程为y=-x-1,再由方程组
x^2/4+y^2/3=1
y=-x-1消去y
7x^2+8x-8=0
（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-8/7)^2+4*8/7=288/49
|x1-x2|=12√2/7
所得方程的解即为A（x1,y1）,B（x2,y2）
|AB|=√2*|x1-x2|=24/7.