正三角形ABC的边长使6 厘米,在一条直线上将它翻滚几次,使A点落在这条直线上那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度使多少厘米

问题描述:

正三角形ABC的边长使6 厘米,在一条直线上将它翻滚几次,使A点落在这条直线上
那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度使多少厘米

这个路线总长度与翻滚次数和A的位置有关.位置有三种情况
①A在翻滚直线上,第一次翻滚A不动
②A在翻滚直线上,第一次翻滚A动
③A不在翻滚直线上,(第一次翻滚A当然动,)
这里谈一个情况,其他留给楼主完成.看③吧:
第一次翻滚A经过的路线长度为(1/3)×2×6π=4π(厘米),第二次翻滚A不动
第三次翻滚A经过的路线长度为4π(厘米),以后循环.
设翻滚n次.
n=3k (k是正整数)A 点在翻滚过程中经过的路线总长度=8kπ(厘米),
n=3k+1:,A 点在翻滚过程中经过的路线总长度=(8k+4)π(厘米),
n=3k+2,:A 点在翻滚过程中经过的路线总长度=(8k+4)π(厘米).
春节快乐!