求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.
问题描述：
求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.
我不只是要这题的答案,我想学习解法,所以请大神们写出最详细的解题过程,如果可以请写一下注释,要是解答精彩,我会追加10到30分,谢谢了
答
A*=|A|A逆
|A|=1*2*(-3)=-6
记φ(A) =A*+3A+2E
则φ(A)的特征值φ(λ) =|A|/λ+3λ+2=-6/λ+3λ+2
代入λ=1,2,-3得-1,5,-5
所以|A*+3A+2E|=（-1）*5*（-5）=25
方法：若λ是A的一个特征值,则φ(λ) =a0+a1λ+ … +amλ^m
是矩阵多项式φ(A) =a0E+a1A+ … +amA^m的特征值如图：