要怎么证明函数在某段区间内可导呢?

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• 如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)如果一个函数在某区间内连续可导,且在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点请证明或证伪,拜谢.问题在于书上说了,是否是拐点是由二阶导判断的所以我需要严谨的证明二楼的:一阶导为零也不一定是极值点的,比如X的三次方在X=0处,就不是极值点,而是拐点可以想象,一阶导在某点为零,如果两边异号,则它是极值点;如果两点同号,则一边趋近于零,一边远离零,即一边递增,一边递减,导数递增为凹,导数递减为凸.问题是我不知道二阶导存不存在
• 能不能具体说明下如何证明某个函数在某（开闭）区间内连续和可导?在某个点的连续和可导我已经知道了!搜了很多答案感觉都只是说在某个点上的,或者没说清楚!像下面这个题目！第一步的时候是怎么知道在实数轴这个区间里可导、连续的？不用求出函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的导数，说明方程 f (x)=0 有几个实根，并指出它们所在的区间。由于函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整个实数轴上连续、可导，并且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0，分别在区间 (1,2),(2,3),(3,4),(4,5) 内应用罗尔定理，可得方程 f (x)=0 至少有4个实根，但由于f (x)是一个4次多项式，至多有4个实根，因此，方程 f (x)=0 只有4个实根，并且分别位于区间 (1,2),(2,3),(3,4),(4,5)
• 关于函数的连续性和可导性的证明!一、判断f(x)在x0处是否连续：（版本一）1、f(x0)存在2、lim(x趋向于x0)f(x)存在3、在前面两个存在的同时,f(x0)=lim(x趋向于x0)f(x)（版本二）1、f(x0)存在2、lim(x趋向于x0+)f(x)存在3、lim(x趋向于x0-)f(x)存在4、lim(x趋向于x0+)f(x)=lim(x趋向于x0-)f(x)=f(x)到底哪个是正确的.二、判断f(x)在[a,b]上是否连续：1、在（a,b）上任意一点都连续 （请问这个要怎么证明?）2、在a上右连续,在b上左连续 （请问这个又怎么证明?是lim（x趋向于a+）=lim（x趋向于a）吗?）三、判断函数在某点x0的可导性需要证明f(x)在x0处连续吗?
• 如果一个函数在某一区间内可导,那么其导函数在这个区间内连续吗?我在网上搜到一些答案是：不存在第一类间断点,只可能是连续或是有第二类间断点,但是怎么会有第二类间断点呢?望高手释疑!
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