已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（　　） A.相交 B.内切 C.内含 D.不确定

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:56:34

问题描述：

已知P为椭圆

=1（a＞b＞0）上的任意一点，F₁，F₂为其焦点，则以PF₁为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系为（　　）
A. 相交
B. 内切
C. 内含
D. 不确定

答

∵椭圆的另一焦点为F₂，设PF₁中点为M，连接PF₂，
则OM是△PF₁F₂的中位线，
∴两圆的圆心距|OM|=

|PF₂|，
根据椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴圆心距|OM|=

（2a-|PF₁|）；
即两圆的圆心距等于半径差，
∴以PF₁为直径的圆与以长半轴为直径的圆x²+y²=a²内切．
故选：B．