已知α是第二象限角，sinα=3/5，函数f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx关于直线x=x0对称，则tanx0=_．
问题描述：
已知α是第二象限角，sinα=
，函数f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx关于直线x=x0对称，则tanx0=______． 3 5
答
∵α是第二象限角，sinα=
，3 5
∴cosα=-
=-
1−sin2α
，4 5
∴sin2α=2sinαcosα=-
，cos2α=2cos2α-1=24 25
，7 25
∴f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（2α+x）关于直线x=kπ+
对称，π 2
得到2α+x=kπ+
，即x=kπ+π 2
-2α，π 2
则tanx0=tan（kπ+
-2α）=cot2α=π 2
=-cos2α sin2α
．7 24
故答案为：-
7 24